Konvergens med Fable

Konvergensbegrebet og areal af en sjov figur.

Byg en robot der kan lyse med laserpointeren på en tavle.

Tegn et rektangel på tavlen.  Udregn arealet  Arektangel af rektanglet.

Tegn en cirkel på rektanglet. Udregn arealet Acirkel af cirklen ved hjælp af den velkendte formel

Vi ønsker nu at bestemme arealet af cirklen ved at tælle pletter.

Tæl nu hvor mange gange pletten rammer inden for cirklen, og hvor mange gange pletten rammer uden for cirklen, men inde på rektanglet.

Lad A1 være den første tilnærmelse til arealet af cirklen.

A1=

Sammenlign A1 med Acirkel beregnet ovenfor.

Kør nu programmet igen og bestem  A2  som den næste tilnærmelse af arealet på cirklen, idet der nu er sat i alt 50 pletter på væggen ( ikke alle på rektanglet).

Sammenlign A2 med Acirkel beregnet ovenfor.

Udregn nu tilsvarende A3 og A4 for henholdsvis  75 og 100 pletter på væggen.

Man burde da kunne se at følgen A1,A2, A3, A4…  nærmer sig til Acirkel, det kaldes at konvergere.

Tegn nu en sjov figur på et rektangel på f.eks. på et A4 ark eller på et stykke karton.

Bestem v.h.a. metoden ovenfor arealet af den sjove figur.

Hvis man vil have et facit at sammenligne med, kan man veje rektanglet, dernæst klippe den sjove figur ud og veje den også.

Man har da:

Asjov figur=

Lille matematikopgave til 1g STX.

Vil også kunne benyttes i Folkeskolen i 9.-10. klasse.

Dokumenter

Count how many times the mark lands within the circle, and how many times the mark lands outside the circle, but still within the frame of the rectangle.

Let A1 be the first approximation to the area of the circle.

A1=

Compare the A1 which has been calculated above to Acircle.

Run the program again and decide A2, which is the next approximation to the area of the circle, there are now 50 marks in total on the wall (not all of them will be inside the frames of the rectangle)

Compare the A2, which has been calculated above, to Acircle.

Now calculate the corresponding Aand Afor when there are respectively 75 and 100 marks on the wall.

You should now be able to decide the sequence of A1,A2, A3, A4… They are nearing Acircle, this is the process of converging.

Now draw a funny figure on a rectangle. Use a piece of A4 paper or a piece of carton.

By using the method above, decide the area of this funny figure.

If you want an answer to compare to, you can weigh the rectangle then cut out the funny figure and weigh that too.

You will now be able to use the formula

Seneste lndlæg

Vil du have nyheder om Fable, undervisningsmateriale og workshops?
Tilmeld dig vores nyhedsbrev

Vi tager dine personlige oplysninger seriøs. Vi sender dig ikke spam og vidregiver ikke dine data til 3. part.