Robotundersøgelser af fart og cirkelbevægelse

– et forløb til matematik og fysik i gymnasiet

af Niels Erik Wegge
Birkerød Gymnasium

Formål

Efter dette forløb skulle du gerne kunne…

  • programmere Fables Spin-modul til at køre frem og tilbage og i cirkler med forskellige hastigheder.
  • forstå og bruge formlen fart=afstandtid  
  • lave lineær regression på måledata 
  • forstå hvad man mener med kalibrering
  • bruge proportionalitetsbegrebet til at forstå sammenhængen mellem farten af robottens to hjul og radius i den cirkel robotten kører i
  • opstille simple ligninger og isolere forskellige variable i dem 

Hvis du laver udbygningerne i del 4 og 5, så skulle du også kunne…

  • forstå forskellen på arkimediske spiraler og logaritmiske spiraler
  • undersøge formlen ac=v2R for centripetalacceleration i en jævn cirkelbevægelse med fart v og radius R 

Start

  1. Hvis du ikke allerede har installeret Fable-programmet på din computer, så gør det nu: https://shaperobotics.com/da/download.html 
  2. Forbind hub’en (donglen) til computeren via USB-stik. Den giver dig trådløs forbindelse til robotenhederne. 
  3. Start Fable-programmet
  4. Tænd robotarmen på skydekontakten over USB-stikket. Fable-logoet skal lyse konstant.
  5. Tryk på hub’en og på robotarmen indtil de lyser i samme farve (og i en anden farve end nabogruppernes!). Så kan de nemlig ”snakke sammen”.
  6. Aflæs robotarmens navn på et lille klistermærke (fx ”ONA”) og check inde i Fable i øverste højre hjørne (sort boks) at… 
    • … der står hub’ens navn (fx ”ZKD”) og ikke ”Ikke forbundet” 
    • … hub’en har fundet mindst et robotmodul. Ved at trykke på i-knappen ses navne og signalstatus på de fundne robotmoduler. Prøv det! 

Bemærk: efter et stykke tid med inaktivitet går robotenheden i dvale. Da vil der ud for ”Modules:” stå ”0 fundet”. Forbindelsen genoprettes ved at trykke på robottens farveknap.

Del 1. Køre ligeud (samme fart på de to hjul) 

1.1 Hvor hurtigt kører robotten? Kalibrering af farten

a. Først skal vi have hjulene på spin-modulet til at dreje rundt. Gå ind i menuen under Løkker og Handlinger og find de blokke, der skal til for at lave dette lille program:

b. Tryk på ”play”-knappen for at starte programmet. Hvad sker der? 

c. Hvad sker der, hvis du skifter fortegn på det ene af tallene? 

d. Sæt hjulenheden ned på gulvet og få den til at køre både forlæns og baglæns

e. De tal, man skriver i blokken ovenfor er et mål for robottens fart. Jo højere tal, jo højere fart. Tallene kan vælges mellem 0 og 100. Men hvor hurtigt kører robotten egentlig, når der står ”20” eller ”30”? Vi har brug for at kalibrere fartskalaen – det betyder at finde en oversættelse fra programmeringstal til faktisk fart. I matematik ville vi sige, at vi skal finde en funktion f der afbilder et programmeringstal x fra intervallet [0,100] over i tallet f(x), som er robottens fart målt i meter per sekund (m/s). 

    1. Ifølge vejledningen, er funktionen f en proportionalitet. Det vil altså sige, at grafen for f skulle være en __________ linje, der går gennem punktet _________. For at undersøge det, skal du nu finde nogle punkter på grafen: 
    2. Markér en fast køreafstand på gulvet. Det kan fx være 1,5 m eller 2 m. Tag tid på hvor lang tid robotenheden er om at tilbagelægge denne afstand ved forskellige fart-indstillinger. Udfyld tabellen og regn farten ud!
Fartindstilling x Køreafstand s i meter Køretid t i sekunder Fart v i m/s
10
20
45
50
    1. Lav et plot over v som funktion af x i dit CAS-redskab
    2. Nu skulle du have fire punkter i koordinatsystemet. Beskriv tendensen i data. Er der en lineær tendens? En ikke-lineær tendens? Kunne der være tale om proportionalitet?
    3. Hvis data ser ud til at falde på en ret linje, kan du lade dit CAS-redskab lave lineær regression. Skriv forskriften ned her  _________________________ og vis den til din lærer før du fortsætter. 
  1. Øvelse i at bruge kalibreringsfunktionen f:
    1. Brug forskriften fra punkt 5.e til at bestemme den fart som robotten vil køre med, hvis x=30.
    2. Hvad er hjulenhedens maksimale fart? 
    3. Brug forskriften til at bestemme den x-værdi, som hjulenheden skal programmeres med, hvis der ønskes farten v=0,25ms. (Bemærk: det gælder om at være god til at lave netop denne øvelse, hvis man vil vinde konkurrencen til sidst )
  1. Den regneforskrift, vi har lavet, kaldes som nævnt en kalibrering. Overvej hvordan kalibreringsbegrebet kan bruges på et gammeldags termometer. 

1.2 Køre en forudbestemt strækning på en forudbestemt tid 

  1. Formlen for gennemsnitsfart er v=st , hvor s er strækningen der køres og t er den tid det tager. Hvis du vil have robotten til at køre afstanden s=3 m på tiden t=12 s, hvilken fart skal den så køre med? 
  2. Programmér robotten til at køre med denne fart – og check, at ”det passer”! 
  3. Brug fartformlen v=xt til at finde ud af hvor lang tid, det vil tage robotten at køre afstanden s=2 m med farten v=0,15ms. Få robotten til at gøre det – og mål tiden! Passer det? (Bemærk: det gælder om at være god til at lave netop denne øvelse, hvis man vil vinde konkurrencen til sidst )

Del 2. Køre i cirkler (forskellig fart på de to hjul) 

2.1 Hvor stor bliver cirklen?

  1. Programmér de to hjul til at køre med hver sin fart. Hvad sker der så, når du sætter hjulenheden til at køre på gulvet?
  2. Sæt det ene hjul til at køre med 80% af det andets hjuls fart. Find cirklens centrum og mål hvor langt der er fra centrum ud til yderhjulets cirkelbane. Denne størrelse kalder vi R
  3. Mål omløbstiden, dvs. den tid T som det tager at køre én tur rundt i cirklen. 
  4. Mål også afstanden d mellem de to hjul. 
  5. Forklar de to formler vydre=2πRT og vindre=2π(R-d)T
  6. Brug de målte værdier af R, d og T til at beregne vydre og vindre
  7. Forklar hvorfor vi forventer at vindre=0,80⋅vydre, og check om det passer!

2.2 Få robotten til at køre i en bestemt cirkel med en bestemt fart

  1. Brug formlerne fra 2.1.5 til at beregne vydre og vindre hvis robotten skal køre i en cirkel med (ydre) radius R= 1 m og turen rundt i cirklen skal tage tiden T=30 s.
  2. Få robotten til at køre på den måde! Passer det?
  3. Få dernæst robotten til at køre i samme cirkel men med den halve fart. (NB: det er ikke nogen svær opgave, hvis man har forstået hvad proportionalitet betyder…)

Del 3. Konkurrence!

Disciplin 1: Køre ligeud

Hver gruppe får udleveret en seddel, hvorpå der står en afstand og en tid. 

Opgaven er at få robotten til at tilbagelægge afstanden på præcis den tid, både forlæns og baglæns. 

Disciplin 2: Køre i cirkler

Hver gruppe får udleveret en seddel, hvorpå der står en radius og en tid. 

Opgaven er at få robotten til at køre i en cirkel med præcis den radius og præcis den omløbstid. 

Del 4. Matematikudvidelse om spiraler

  • Tag et stykke papir og tegn en spiral 
  • Er der lige langt mellem hver ny ”vinding” af spiralen?
  • Prøv igen: Nu skal din spiral have præcis 2 cm mellem hvert sæt af vindinger. Start indefra. Brug en lineal. 
  • Sådan en spiral kaldes en arkimedisk spiral (opkaldt efter den græske filosof og matematiker Arkimedes (ca. 250 år før vor tidsregning)
  • Prøv at få robotten til at køre i en arkimedisk spiral!
  • Der findes også andre typer spiraler. Slå selv op på den engelske wikipedia (en.wikipedia.org) under ”Logarithmic spirals”. Kender du noget i naturen, som ligner sådan en logaritmisk spiral? 
  • Kan du få robotten til at køre i en logaritmisk spiral?

Del 5. Fysikudvidelse om centripetalacceleration

  • Sæt et trådløst accelerometer fra fysiksamlingen på robotten og mål centripetalaccelerationen mens den kører i en cirkel. 
  • Man kan også bruge sin telefon og så lade Fable aflæse telefonens accelerometer. 

Lav en hel måleserie og undersøg om ac=v2R.

Matematik og fysik i gymnasiet

Omfang: “Lige ud” og “i cirkler” = 1 modul

Konkurrence = 1 modul

Dokumenter

Seneste lndlæg

Want to stay in the loop?
Sign up to our Newsletter

We value your privacy. We never send you any spam or pass your information onto 3rd parties.